class XI Sets समुच्चय

समुच्चय (sets) -

सुपरिभाषित वस्तुओं का संग्रह एक समुच्चय कहलाता हैं | सुपरिभाषित शब्द से तात्पर्य हैं कि समुच्चय की परिभाषा स्पष्ट हो जिससे यह निर्णय लिया जा सके कि अवयव समुच्चय में हैं या नहीं |

सुपरिभाषित वस्तुओं का संग्रह जो असमान और अलग हो |

एक समुच्चय को अच्छी तरह से परिभाषित वस्तुओं या तत्वों के संग्रह के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक समुच्चय में प्रत्येक तत्व अद्वितीय होता है |

उदाहरण के लिए, यदि S एक समुच्चय है, तो इसे इस प्रकार दर्शाया जाता है,

S = {x: 2x^2 ᵾ x< 5 और x € N} तब समुच्चय में मौजूद अवयव S = {2, 8, 18, 32} होंगे ।

निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

(i) j अक्षर से प्रारम्भ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह। j से शुरु होने वाले महीनों के नाम : जनवरी, जून व जुलाई। अतः यह एक समुच्चय है।

(ii) भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह। प्रतिभाशाली लेखक को परिभाषित नहीं किया जा सकता। इसीलिए यह एक समुच्चय नहीं है।

(iii) विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लबाजों का संग्रह। सर्वश्रेष्ठ बल्लेबाज को परिभाषित नहीं कर सकते। अतः यह एक समुच्चय नहीं है।

(iv) आप की कक्षा के सभी विद्यार्थियों का संग्रह। कक्षा के सभी विद्यार्थियों की संख्या निश्चित होती है। अतः यह एक समुच्चय है।

(v) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह। 100 से कम प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, …….. 99 हैं। अतः यह एक समुच्चय है।

(vi) लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह। लेखक प्रेमचन्द्र द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह गबन, गोदान आदि द्वारा परिभाषित हैं। अतः यह एक समुच्चय है।

(vii) सभी सम पूर्णाकों का संग्रह। समपूर्णांक {….. -6, -4. 2, 4, 6, ….} हैं। इसलिए यह एक समुच्चय है।

(viii) परीक्षा में आने वाले प्रश्नों का संग्रह। परीक्षा में आने वाले प्रश्न परिभाषित हैं। अतः यह एक समुच्चय है।

(ix) विश्व में सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह। संसार के सबसे अधिक खतरनाक पशुओं के संग्रह को परिभाषित नही किया जा सकता। इसलिए यह एक समुच्चय नहीं है।

समुच्चय को {} से दर्शाया जाता है|